Найти объем вращающейся фигуры при y=2x-x^2, y=0 вокруг оси Ox

Для нахождения объема вращающейся фигуры вдоль оси Ox, заданной графиком функции y=2x-x^2 и осью x=0, нам нужно использовать метод цилиндрических оболочек.

Сначала определим пределы интегрирования по x. Это будет точка пересечения графика функции y=2x-x^2 с осью Ox, то есть когда y=0. Решив уравнение 2x-x^2=0, мы находим x=0 и x=2. Таким образом, x находится в пределах от 0 до 2.

Теперь расстояние от функции до оси вращения (ось Ox) равно y. После того, как повернем фигуру вокруг оси Ox, получим цилиндр. Объем такого цилиндра определяется как интеграл от 0 до 2 функции (2x-x^2)^2 dx.

Используя данное уравнение, можно вычислить объем фигуры.