Лиза проделала с некоторым 2020-значным натуральным числом следующую операцию: от десятичной записи этого числа она отбросила последнюю цифру и к умноженному на 3 получившемуся числу прибавила удвоенную отброшенную цифру. С полученным числом она опять проделала ту же операцию и повторяла операцию до того момента, пока получающиеся у Лизы числа перестали меняться, и тогда она остановилась. Какое число оказалось у Лизы в конце?

Давайте разберемся, как изменяется число при каждой операции.

Пусть исходное число, с которым Лиза начинает операции, будет \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) - цифры числа.

Первая операция Лизы будет иметь вид: \[ (10a + b)\cdot 3 + 2c = 30a + 3b + 2c \]

Полученное число будет иметь вид \(30a + 3b + 2c\). Обозначим это число как \(xyz\), где \(x\), \(y\), и \(z\) - цифры числа.

Продолжим операции:

Вторая операция: \[ (10x + y)\cdot 3 + 2z = 30x + 3y + 2z \]

Третья операция: \[ (10x + y)\cdot 3 + 2z = 30x + 3y + 2z \]

При последующих операциях число будет оставаться таким же, так как оно перестанет меняться.

Итак, если мы начнем с числа \(abcd\), то итоговое число у Лизы в конце операций будет \(xyz\), где \(x\), \(y\), и \(z\) - цифры числа \(abcd\).

Таким образом, итоговое число у Лизы будет равно исходному числу \(abcd\), так как оно перестанет меняться после нескольких операций.

Поэтому ответ на задачу: число останется таким же, как изначальное число \(abcd\).