В клетчатом прямоугольнике 2020 × 2021 провели диагональ, соединив отрезком противоположные вершины. После этого закрасили в чёрный цвет все клеточки, которые этот отрезок пересекает (т.е. содержит точки внутри клеточки). Сколько клеточек оказалось закрашено

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой из теории чисел. Для вычисления числа клеточек, которые были закрашены после проведения диагонали, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 2020 и 2021, затем прибавить 1.

НОД(2020, 2021) = 1

Поэтому общее количество закрашенных клеточек равно НОД(2020, 2021) + 1 = 1 + 1 = 2.

Таким образом, оказалось закрашено 2 клеточки.