Is dezes, kurioje ya 22 melyni kamuoliai ir 19 geltony kamuoliy, atsitiktinai istraukiamas vienas kamuolys ir stebima, kokios jis spalvos. Kuris is siy ivykiy yra labiau…
Is dezes, kurioje ya 22 melyni kamuoliai ir 19 geltony kamuoliy, atsitiktinai istraukiamas vienas kamuolys ir stebima, kokios jis spalvos. Kuris is siy ivykiy yra labiau tikétinas: A - „istrauktas mélynas kamuolys", B - „istrauktas geltonas kamuolys"?
Norint apskaičiuoti tikėtinumą, jog bus ištrauktas mėlynas kamuolys arba geltonas kamuolys, galime naudoti šią formulę:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]Kur:
- \(P(A)\) yra tikimybė, kad bus ištrauktas mėlynas kamuolys
- \(P(B)\) yra tikimybė, kad bus ištrauktas geltonas kamuolys
- \(P(A \cap B)\) yra tikimybė, kad bus ištrauktas kamuolys, kuris yra tuo pačiu mėlynas ir geltonas
Tarkime, kad ištraukiame vieną kamuolį. Yra iš viso 22 + 19 = 41 kamuolis. Todėl, tikimybė ištraukti mėlyną kamuolį:
\[ P(A) = \frac{22}{41} \]Tikimybė ištraukti geltoną kamuolį:
\[ P(B) = \frac{19}{41} \]Dabar turime apskaičiuoti tikimybę, kad bus ištrauktas kamuolys, kuris yra tuo pačiu mėlynas ir geltonas. Kadangi nerodoma, jog toks kamuolys yra (tokio kamuolio skaičius – 0), tai:
\[ P(A \cap B) = 0 \]Taigi, galime paskaičiuoti bendrą tikimybę, kad bus ištrauktas mėlynas arba geltonas kamuolys:
\[ P(A \cup B) = \frac{22}{41} + \frac{19}{41} - 0 = \frac{41}{41} = 1 \]Taigi, tikimybė, kad bus ištrauktas mėlynas kamuolys arba geltonas kamuolys yra 1, tai yra labiau tikėtina, nei 0.
