1. Найдите градусную меру центрального ∠BAD, если известно, CD — диаметр, а градусная мера СВ равна 48°. B 2. Точка О — центр окружности, ∠COB = 70°. Найдите величину углов BDC И…
1. Найдите градусную меру центрального ∠BAD, если известно, CD — диаметр, а градусная мера СВ равна 48°. B 2. Точка О — центр окружности, ∠COB = 70°. Найдите величину углов BDC И САВ. 3. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ=25, CD=48 Найдите периметр четырёхугольника АВСD. 4. Угол А четырехугольника АBCD, вписанного в окружность, равен 54°. Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Градусная мера центрального угла ∠BAD равна величине двойного угла на дугу, натянутую на этот угол. Так как CD является диаметром окружности, то угол ∠CAD будет прямым (90°). Известно, что угол ∠CAB равен половине угла на центральной дуге CB, следовательно, ∠CAB = 48°/2 = 24°. Тогда угол ∠CAD равен 90°, а угол ∠BAD будет равняться разности углов ∠CAD и ∠CAB, то есть 90° - 24° = 66°. Таким образом, градусная мера центрального угла ∠BAD равна 66°.
Так как ∠COB = 70°, то угол на центральной дуге CB (угол BDC) будет равен этой же величине, то есть 70°. Аналогично, угол на центральной дуге CA (угол CAV) также будет равен 70°.
По свойству вписанной окружности для треугольника ABC и треугольника ADC углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, следовательно, ∠ABC = ∠ADC. Так как АВ=25 и CD=48, то AC=BD=37. Также, периметр четырёхугольника ABCD равен сумме длин сторон, то есть AB+BC+CD+DA = 25 + 37 + 48 + 37 = 147.
Угол А является углом на центральной дуге BC, поэтому он равен величине угла вписанного угла
