1. Найдите значение выражения: 24 √2cos( −П 3 ) sin ( −П 4 ) . 2. Решить уравнение cos х - 1 2 = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах. 3. Найдите…
1. Найдите значение выражения: 24 √2cos( −П 3 ) sin ( −П 4 ) . 2. Решить уравнение cos х - 1 2 = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах. 3. Найдите значение выражения: cos34 24 sin 17 cos 17 2 2 4. Найдите 5 21 cos, если sin и . 2 3 2 5. Найдите значение производной функцииу = х2 – 6х + 1 в точке х0=-1. 6. Найдите значение производной функции в точке: у = -3 sin х + 2 cos х , х0 = П 2 . 7. Найдите точки экстремума и определите их характер: у = х3 + 3х2 – 9х – 2. Часть С. 8. Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х2 – 3х + 5. Найдите абсциссу точки касания. 9. а) Решите уравнение: 2 cos 5sin 1 0 2 x x б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 2. 10. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х + 9 х на отрезке [ 1 2 ; 4]
Значение выражения: 24√2cos(−𝜋/3)sin(−𝜋/4) равно 12.
Уравнение cos(x) - 1/2 = 0 решается как cos(x) = 1/2. Наименьший положительный корень уравнения в градусах это x = 60°.
Значение выражения cos34°sin17°cos17°2 равно 24.
Для нахождения 5cos(𝛼), если sin(𝛼) = 2/3 и 𝜋/2 < 𝛼 < 𝜋 решаем с помощью тригонометрических соотношений, получаем 5cos(𝛼) = 5 * 2/3 = 10/3.
Значение производной функции у = x^2 - 6x + 1 в точке x0 = -1 равно -8.
Значение производной функции в точке: у = -3sin(x) + 2cos(x), x0 = 𝜋/2, равно -3.
Для функции у = x^3 + 3x^2 − 9x − 2, находим экстремумы: точка минимума при x = -2 и точка максимума при x = 1. Характер экстремумов определяется знаком второй производной.
Производная у = 4x + 13 равна 4, как и производная у = x^2 - 3x + 5 при x = abscissa of intersection, таким образом abscissa точки касания равна 3.
а) Уравнение 2cos(5x)sin(x) + x = 0 решается методом подстановки и решения уравнений sin и cos. б) Корни, принадлежащие отрезку 𝜋 < 𝛼 < 2𝜋: 𝛼 = 7𝜋/6 и 𝛼 = 11𝜋/6.
Наибольшее и наименьшее значения функции у = x + 9/x на отрезке [1/2; 4] составляют 17/2 и 17.
