( √ x−2 −3)∗(3x2−11x+30−1)∗ln(x+9)=0.

Для решения данного уравнения сначала необходимо найти все значения \( x \), при которых выражение \( (\sqrt{x-2} - 3)(3x^2 - 11x + 29) \cdot \ln(x + 9) = 0 \).

Выражение равно нулю в трех случаях:

1. Когда первый множитель \( \sqrt{x-2} - 3 = 0 \). Решая это уравнение, получим \( \sqrt{x-2} = 3 \), далее квадратируем обе стороны, чем получим \( x - 2 = 9 \). Таким образом, \( x = 11 \).
2. Когда второй множитель \( 3x^2 - 11x + 29 = 0 \). Решая это квадратное уравнение, мы находим два корня \( x_1 \) и \( x_2 \).
3. Когда третий множитель \( \ln(x + 9) = 0 \). Это происходит только при \( x+9 = 1 \), откуда \( x = -8 \).

Соберите все найденные значения \( x \), которые являются корнями уравнения, и проверьте их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они подходят.