Прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом 30⁰ вращается вокруг гипотенузы. Найти плошадь поверхности полученного тела вращения.

Когда прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы, он образует пирамиду вращения. Площадь поверхности этой пирамиды вращения можно найти по формуле:

S = 2πrh,

где r - радиус пирамиды (равный длине гипотенузы треугольника), h - высота пирамиды.

Для нахождения площади поверхности тела вращения, нужно знать длину гипотенузы треугольника а и радиус пирамиды. Радиус в данном случае равен половине длины гипотенузы.

Таким образом, общая формула для нахождения площади поверхности тела вращения будет:

S = 2π * (a/2) * a * (√(a²/4 + a²)) = πa²(√5 + 1).

Итак, чтобы найти площадь поверхности полученного тела вращения, можно воспользоваться этой формулой.