Найдите область определения функции f(x) = √27 - 3 x^2

Функция f(x) = √27 - 3x^2 будет иметь определенную область определения, чтобы корень извлекался из неотрицательного выражения под радикалом. В данном случае выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть 27 - 3x^2 ≥ 0.

Решим это неравенство:

27 - 3x^2 ≥ 0

Переносим члены:

-3x^2 ≥ -27

Делим на -3 (не меняем знак при делении на отрицательное число):

x^2 ≤ 9

Извлекаем корень и получаем:

-3 ≤ x ≤ 3

Таким образом, областью определения функции f(x) = √27 - 3x^2 будет промежуток от -3 до 3 включительно.