Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=30t-6t² (м/с). Вычислить путь, который прошло тело за интервал времени от начала движения до остановки.

Для вычисления пути, который прошло тело за интервал времени от начала движения до остановки, нам необходимо найти определенный интеграл функции скорости V(t) по заданному интервалу времени.

Функция скорости V(t) дана как V(t) = 30t - 6t² (м/с). Итак, чтобы найти путь, который прошло тело, мы должны взять определенный интеграл этой функции скорости на интервале времени от начала движения до остановки.

Для этого интегрируем функцию скорости по времени t, чтобы найти функцию пути x(t):

x(t) = ∫ V(t) dt = ∫ (30t - 6t²) dt

Интегрируя по t, получим:

x(t) = 15t² - 2t³ + C,

где С - постоянная интеграции.

Теперь, для нахождения пути, который прошло тело за данный интервал времени, нам нужно вычислить значение функции пути на конечном значении времени остановки и вычесть из этого значения функции пути на начальном значении времени (нулевое время начала движения):

Следовательно, путь, который прошло тело за данный интервал времени, равен:

x(то) - x(0), где t0 - время остановки.

Это позволит вам найти точный путь, который прошло тело за интервал от начала движения до остановки. Надеюсь, это объяснение поможет вам успешно решить задачу!