3. В прямоугольном треугольнике АВС (С=90) из вершины прямого угла на гипотенузу провели перпендикуляр СО. Доказать подобие треугольников АОС и ВОС.

Для доказательства подобия треугольников АОС и ВОС, конечно, надо обратиться ким общим свойствам подобных треугольников. Первое, на что следует обратить внимание, это угол С, который равен 90 градусов. Оба треугольника содержат этот угол. Второе, перпендикуляр СО является высотой прямоугольного треугольника АВС, и он также является биссектрисой угла АСО. Таким образом, треугольники АОС и ВОС оба содержат угол О, который является общим. Также, оба треугольника имеют общую сторону ОС, и сторону ОА можно рассматривать как подобие стороны ВО. Из этих общих свойств можно сделать вывод, что треугольник АОС подобен треугольнику ВОС.