найти объем вращающейся фигуры при y=2√x, x=0, y=4 вокруг оси Oy

Чтобы найти объем вращающейся фигуры, заданной уравнениями y=2√x, x=0, y=4, вокруг оси Oy, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек. Сначала определим пределы интегрирования по оси x: от x=0 до x=4, так как y принимает значения от 0 до 4.

Для каждого x в интервале от 0 до 4, высота фигуры будет равна разности между y=4 и y=2√x. Таким образом, высота h равна 4 - 2√x.

Затем мы можем использовать формулу объема вращения фигуры вокруг оси Oy: V = ∫[0,4] π(2√x)^2 dx, где радиус (радиус цилиндра) равен 2√x.

После интегрирования по пределам от 0 до 4, вы найдете объем этой вращающейся фигуры.