Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см

1. Для решения первого вопроса нам нужно найти вероятность того, что случайная величина, обозначающая глубину посева семени, будет меньше 3 см.

Z = (X - μ) / σ

где Z - количество стандартных отклонений от среднего значения, X - значение, μ - среднее значение, σ - стандартное квадратичное отклонение.

Переведем глубину 3 см в значения Z:

Z = (3 - 4) / 0.8 = -1.25

Теперь найдем вероятность P(Z < -1.25) в стандартном нормальном распределении. По таблице стандартного нормального распределения (или с помощью калькулятора) найдем значение P(Z < -1.25) ≈ 0.1056.

Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет примерно 10.56%.

2. Для второго вопроса нужно найти вероятность того, что случайная величина отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0.6 см.

Переведем отклонение 0.6 см в значения Z:

Z = (0.6 - 0) / 0.8 = 0.75

Теперь найдем вероятность P(|Z| < 0.75) в стандартном нормальном распределении. По таблице стандартного нормального распределения (или с помощью калькулятора) найдем значение P(|Z| < 0.75) ≈ 0.7734.

Таким образом, вероятность того, что глубина посева семени отклонится от средней значения не более, чем на 0,6 см, составляет примерно 77.34%.