Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
Для решения данной задачи мы будем использовать стандартное нормальное распределение.
- Для определения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, сначала найдем z-статистику: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma}, \] где X = 3 см, μ = 4 см, σ = 0.8 см.
\[ z = \frac{3 - 4}{0.8} = -1.25. \]
Теперь найдем вероятность того, что семя будет посеяно на глубину менее 3 см, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор вероятностей. Для z = -1.25 вероятность будет около 0.1056 или 10.56%.
Итак, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет примерно 10.56%.
- Для вероятности того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0.6 см, мы также найдем z-статистику: \[ z = \frac{0.6}{0.8} = 0.75. \]
Теперь найдем вероятность, используя таблицу нормального распределения или калькулятор вероятностей. Для z = 0.75 вероятность будет около 0.7734 или 77.34%.
Итак, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0.6 см, составляет примерно 77.34%.
