Две группы рабочих закончили ремонт дороги за 4 часа. Если бы первая группа отремонтировала сначала половину дороги, а затем вторая остальную часть, весь ремонт был бы выполнен за…
Две группы рабочих закончили ремонт дороги за 4 часа. Если бы первая группа отремонтировала сначала половину дороги, а затем вторая остальную часть, весь ремонт был бы выполнен за 9 часов. За какое время каждая группа будет ремонтировать дорогу отдельно?
Для решения этой задачи важно установить сколько времени каждая группа будет требоваться, чтобы закончить ремонт дороги отдельно.
Обозначим через \( Х \) время, за которое первая группа закончит ремонт, и через \( У \) время, за которое вторая группа закончит ремонт.
Из условия задачи мы знаем, что если бы первая группа отремонтировала сначала половину дороги, а затем вторая группа оставшуюся часть, то ремонт был бы выполнен за 9 часов.
Так как первая группа заканчивает ремонт за время \(Х\), то за 1 час она отремонтирует \(1/Х\) часть дороги, а вторая группа, заканчивая ремонт за время \(У\), отремонтирует по \(1/У\) части дороги за 1 час.
Из этого следует уравнение:
\[ \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{1}{9} \]
Также, из условия, что две группы рабочих закончили ремонт дороги за 4 часа, можем составить еще одно уравнение:
\[ \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{1}{4} \]
Теперь можно решить эти два уравнения относительно \(X\) и \(Y\) чтобы найти время, за которое каждая группа будет ремонтировать дорогу отдельно.
