Из точки M к окружности с центром О провели касательные MN и MP, N и P – точки касания. Докажите, что MN = MP и найдите MN, если MP = 15 см.

Чтобы доказать, что MN = MP, рассмотрим треугольники MNO и MPO.

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то угол MON = угол MOP (по свойству касательных и радиусов, образующих равные углы при касании). Также угол MON и угол MPO являются прямыми углами (так как MN и MP – касательные).

Из данных угловой подобности треугольников MNO и MPO следует, что они равны по двум углам.

Следовательно, треугольники MNO и MPO равны (по стороне и двум углам).

Таким образом, MN = MP.

Из условия, что MP = 15 см, следует, что MN = MP = 15 см.