Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см

Для решения задачи используем стандартное нормальное распределение.

1. Для нахождения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, сначала найдем z-значение для глубины 3 см: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{3 - 4}{0.8} = -1.25 \] Теперь найдем соответствующую вероятность из таблицы стандартного нормального распределения. Для z = -1.25 это примерно 0.1056 или 10.56%.

Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет приблизительно 10.56%.

2. Для нахождения вероятности того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см, найдем соответствующие z-значения для глубин 3.4 см (4-0.6) и 4.6 см (4+0.6): \[ z_1 = \frac{3.4 - 4}{0.8} = -0.75 \] \[ z_2 = \frac{4.6 - 4}{0.8} = 0.75 \] Теперь найдем вероятности для этих z-значений: \[ P(-0.75 < z < 0.75) = P(z < 0.75) - P(z < -0.75) = 0.7734 - 0.2266 = 0.5468 \] Итак, вероятность того, что глубина посева отклонится не более, чем на 0.6 см, составляет около 54.68%.