Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см

Для решения этой задачи будем использовать нормальное распределение.

1. Доля семян, посеянных на глубину менее 3 см: Для этого нам нужно найти вероятность того, что глубина посева будет меньше 3 см. Z = (X - μ) / σ

Где: X = 3 см μ = 4 см σ = 0,8 см

Z = (3 - 4) / 0,8 = -1,25

Теперь найдем эту вероятность при помощи таблицы стандартного нормального распределения: P(Z < -1,25) ≈ 0,1056

Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет порядка 10,56%.

2. Вероятность того, что отклонение от средней глубины посева не превысит 0,6 см: Z = (0,6) / 0,8 = 0,75

Теперь найдем эту вероятность: P(Z < 0,75) снова при помощи таблицы стандартного нормального распределения. Для Z = 0,75 значение вероятности составляет около 0,7734.

Следовательно, вероятность того, что глубина посева отклонится от средней не более, чем на 0,6 см, составляет около 77,34%.