Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
- Для определения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, мы можем использовать стандартизацию данных и таблицы стандартного нормального распределения.
Сначала найдем Z-оценку для глубины посева 3 см: Z = (X - μ) / σ, где X = 3 см, μ = 4 см, σ = 0,8 см.
Z = (3 - 4) / 0,8 = -1,25.
Теперь найдем вероятность того, что Z будет меньше -1,25, что соответствует глубине посева менее 3 см. Из таблицы стандартного нормального распределения найдем значение P(Z < -1,25) ≈ 0,1057.
Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет приблизительно 10,57%.
- Для определения вероятности того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см от средней глубины посева, мы также воспользуемся стандартизацией.
Найдем Z-оценку для глубины посева 0,6 см: Z = (X - μ) / σ, где X = 0,6 см, μ = 4 см, σ = 0,8 см.
Z = (0,6 - 4) / 0,8 = -4,25.
Теперь найдем вероятность того, что Z будет от -4,25 до 4,25. Из таблицы стандартного нормального распределения найдем P(-4,25 < Z < 4,25), которая равна примерно 0,9998.
Таким образом, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см от средней глубины посева, составляет приблизительно 99,98%.
