Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
Для решения этой задачи будем использовать функцию плотности нормального распределения.
- Для определения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, нам необходимо найти вероятность того, что глубина посева будет меньше 3 см. Для этого найдем значение z-score с помощью стандартной формулы:
\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]
где x = 3 (глубина посева), μ = 4 (средняя глубина) и σ = 0,8 (среднее квадратическое отклонение).
\[ z = \frac{3 - 4}{0,8} = -1,25 \]
Теперь найдем вероятность того, что значение случайной величины будет меньше -1,25, используя таблицы стандартного нормального распределения (например, таблицу Z-значений). Вероятность составит примерно 0,1056 или 10,56%.
- Для нахождения вероятности того, что отклонение от средней глубины посева не превысит 0,6 см, найдем z-score для значения x = 4 ± 0,6:
\[ z_1 = \frac{4 - (4-0,6)}{0,8} = 0,75 \] \[ z_2 = \frac{4 - (4+0,6)}{0,8} = -1,25 \]
Теперь найдем вероятность P(z < 0,75) и P(z < -1,25) в таблице Z-значений. Затем вероятность P(|z| < 1,25) будет равна разности этих вероятностей.
Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзамену! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
