Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
- Для решения первого вопроса нужно найти вероятность того, что глубина посева составит менее 3 см. Для этого можно использовать стандартизацию и таблицу стандартного нормального распределения.
Сначала найдем значение Z для глубины 3 см: Z = (3 - 4) / 0,8 = -1,25
Теперь найдем вероятность P(X < 3): P(X < 3) = P(Z < -1,25)
Из таблицы стандартного нормального распределения находим значение вероятности для Z = -1,25: P(Z < -1,25) = 0,1056
Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет приблизительно 10,56%.
- Для второго вопроса также нужно воспользоваться стандартизацией и таблицей стандартного нормального распределения.
Найдем значение Z для отклонения 0,6 см: Z = (4 - 0,6) / 0,8 = 4,375
Теперь найдем вероятность P(|X - μ| ≤ 0,6): P(|X - μ| ≤ 0,6) = P(-0,6 < X - μ < 0,6)
Так как нормальное распределение симметрично относительно среднего значения, то: P(-0,6 < X - μ < 0,6) = P(0 < X - μ < 0,6) + P(0 > X - μ > -0,6)
Из таблицы стандартного нормального распределения найдем вероятность для Z = 0 и Z = 0,6: P(Z < 0) = 0,5 P(Z < 0,6) = 0,7257
Таким образом, суммируя вероятности, получаем: P(0 < X - μ < 0,6) + P(0 > X - μ > -0,6) = 0,7257 - 0,5 = 0,2257
Итак, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см, составляет приблизительно 22,57%.
