Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
Для решения данной задачи будем использовать стандартное нормальное распределение.
- Для определения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, нужно найти вероятность того, что случайная величина с отклонением 0,8 см от среднего значения 4 см примет значение менее 3 см. Для этого нам нужно посчитать z-значение: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{3 - 4}{0,8} = -1,25 \]
Теперь найдем вероятность по таблице стандартного нормального распределения: P(Z < -1.25). По таблице Z-значения соответствующее вероятности от 0 до -1.25 примерно равняется 0.1056.
Таким образом, вероятность того, что семян посеяно менее чем на 3 см равна примерно 0.1056 или 10,56%.
- Для вычисления вероятности того, что глубина посева семени отклонится от средней не более, чем на 0.6 см, нужно найти вероятность P(|X - μ| ≤ 0.6). Для этого посчитаем z-значение для отклонения 0.6 см: \[ z_1 = \frac{4.6 - 4}{0.8} = 0.75 \] \[ z_2 = \frac{3.4 - 4}{0.8} = -0.75 \]
Теперь найдем вероятность по таблице стандартного нормального распределения: P(-0.75 < Z < 0.75). По таблице Z-значение соответствующее вероятности от 0 до 0.75 примерно равняется 0.7734, а от -0.75 до 0 примерно равняется 0.2734. Следовательно, вероятность того, что глубина посева семени отклонится не более, чем на 0.6 см, равняется 0.7734 - 0.2734 = 0.5 или 50%.
