Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности в нормальном распределении Z-тестом.
- Для нахождения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, нам нужно определить вероятность Z-значения находимого по формуле Z = (X - μ) / σ, где X - значение, μ - среднее, σ - квадратическое отклонение.
Z для глубины менее 3 см: Z = (3 - 4) / 0,8 = -1,25.
Теперь найдем данное Z-значение в таблице Z-распределения (нормального стандартного распределения) и определим соответствующую вероятность. В таблице для Z = -1,25 вероятность около 0,1056 или 10,56%. Таким образом, около 10,56% семян посеяно на глубину менее 3 см.
- Для вычисления вероятности отклонения случайного семени не более чем на 0,6 см от средней глубины посева, мы также определяем Z-значение.
Z для отклонения не более чем 0,6 см: Z = (4 - 0,6) / 0,8 = 3,5.
Теперь находим данное Z-значение в таблице Z-распределения. В таблице для Z = 3,5 вероятность около 0,9993 или 99,93%. Таким образом, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см, составляет примерно 99,93%.
