Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
- Для определения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, нам нужно найти вероятность того, что случайное отклонение от средней глубины посева, равной 4 см, будет менее -1 см, так как отрицательное значение соответствует менее 3 см глубины.
Z-оценка для этого случая: Z = (X - μ) / σ, Z = (-1 - 0) / 0.8 = -1.25.
Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы находим, что вероятность P(Z < -1.25) составляет примерно 0.1056 или 10.56%.
Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет примерно 10.56%.
- Для нахождения вероятности того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см (то есть от -0.6 см до 0.6 см), мы можем найти площадь под кривой плотности вероятности нормального распределения в этом диапазоне.
Z-оценки для этого случая: Z1 = (-0.6 - 0) / 0.8 = -0.75, Z2 = (0.6 - 0) / 0.8 = 0.75.
Теперь мы находим вероятность P(-0.75 < Z < 0.75) с помощью таблицы стандартного нормального распределения: P(Z < 0.75) - P(Z < -0.75).
Из таблицы находим, что P(Z < 0.75) ≈ 0.7734, а P(Z < -0.75) ≈ 0.2266.
Таким образом, P(-0.75 < Z < 0.75) ≈ 0.7734 - 0.2266 ≈ 0.5468 или примерно 54.68%.
Таким образом, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см, составляет примерно 54.68%.
