Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
- Для расчета доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, нужно найти значение стандартизованной нормальной случайной величины для этого случая.
Z = (X - μ) / σ
Где: X = 3 см (глубина менее 3 см) μ = 4 см (средняя глубина посева) σ = 0,8 см (среднее квадратическое отклонение)
Z = (3 - 4) / 0,8 Z = -1,25
Далее находим соответствующее значение вероятности из таблицы стандартного нормального распределения, соответствующее Z = -1,25. Это значение приблизительно равно 0,1056.
Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет около 10,56%.
- Чтобы найти вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см от средней глубины, нужно также найти соответствующее значение стандартизованной нормальной случайной величины.
Z = (X - μ) / σ
Где: X = 4 ± 0,6 см μ = 4 см σ = 0,8 см
Z1 = (4 + 0,6 - 4) / 0,8 Z1 = 0,75
Z2 = (4 - 0,6 - 4) / 0,8 Z2 = -0,75
Теперь находим вероятность для обоих случаев: P(Z ≤ 0,75) - P(Z ≤ -0,75) из таблицы стандартного нормального распределения. Это значение около 0,7734 - 0,2266 ≈ 0,5468.
Итак, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится не более, чем на 0,6 см от средней глубины, составляет около 54,68%.
