Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
Для решения первого вопроса нам необходимо найти вероятность того, что семя посеяли на глубину менее 3 см. Для этого мы сначала найдем z-оценку для значения 3 см: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{3 - 4}{0.8} = -1.25 \] Теперь найдем вероятность P(z < -1.25) при нормальном распределении. Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для этого. По таблице найдем, что P(z < -1.25) = 0.1056. Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет 10.56%.
Для решения второго вопроса мы должны найти вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см. Сначала найдем z-оценку для значения 0.6 см: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{0.6 - 4}{0.8} = -4.25 \] Теперь найдем вероятность P(|z| < 4.25) при нормальном распределении. Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для этого. По таблице мы можем найти P(z < -4.25) = 0.0000046. Так как распределение нормально симметрично, вероятность P(z > 4.25) также равна 0.0000046. Теперь найдем итоговую вероятность, определив обе хвосты: \[ P(|z| < 4.25) = P(z < -4.25) + P (z > 4.25) = 0.0000046 + 0.0000046 = 0.0000092 \] Таким образом, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см, составляет 0.00092%.
