Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
Для решения данной задачи мы можем использовать стандартное нормальное распределение.
- Для вычисления доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, нам необходимо найти значение z-score для значения 3 см:
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{3 - 4}{0.8} = -1.25 \]
Теперь найдем соответствующую вероятность, используя таблицу стандартного нормального распределения. Для z = -1.25 вероятность составляет примерно 0.1056. Это означает, что около 10.56% семян посеяны на глубину менее 3 см.
- Для вычисления вероятности отклонения глубины посева на не более чем 0.6 см, нам нужно найти z-score для значения 0.6 см:
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \]
Теперь найдем вероятность, что значение будет менее, чем z = 0.75, используя таблицу стандартного нормального распределения. Для z = 0.75 вероятность составляет примерно 0.7734, что означает, что около 77.34% семян будут посеяны на глубину, отклоняющуюся от средней не более, чем на 0.6 см.
