Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1)…
Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см
Для решения данных задач будем использовать правила стандартного нормального распределения (Z-распределения).
- Для определения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, найдем соответствующий Z-скор:
Z = (X - μ) / σ, где X - значение (3 см), μ - среднее (4 см), σ - среднее квадратическое отклонение (0,8 см).
Z = (3 - 4) / 0,8 = -1,25
Из таблицы Z-распределения найдем соответствующее значение вероятности для Z = -1,25, которая составляет примерно 0,1056, то есть около 10,56%. Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет около 10,56%.
- Для определения вероятности того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см, также найдем соответствующий Z-скор:
Z = (X - μ) / σ = (4 + 0,6 - 4) / 0,8 = 0,75
Значение вероятности для Z = 0,75 из таблицы Z-распределения составляет примерно 0,7734, что соответствует вероятности около 77,34%.
Таким образом, вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см, составляет около 77,34%.
