Средняя глубина посева семян составляет 4 см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более, чем на 0,6 см

Для решения этой задачи давайте воспользуемся правилом трех сигм, так как у нас есть информация о среднем и стандартном отклонении величины.

1. Для определения доли семян, посеянных на глубину менее 3 см, мы можем воспользоваться правилом трех сигм. Так как средняя глубина посева составляет 4 см, а стандартное отклонение равно 0,8 см, то три стандартных отклонения будут равны 3*0,8 = 2,4 см. Таким образом, верхняя граница нормального распределения будет 4 + 2,4 = 6,4 см.

Чтобы найти долю семян, посеянных на глубину менее 3 см, нам нужно найти вероятность, что значение будет меньше 3 см. Для этого можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения. По таблице значение для Z = (3 - 4) / 0,8 = -1,25 равно 0,1056. Таким образом, доля семян, посеянных на глубину менее 3 см, составляет 10,56%.

2. Для определения вероятности того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней посева не более, чем на 0,6 см, нам нужно также использовать правило трех сигм. Опять же, три стандартных отклонения будут равны 3*0,8 = 2,4 см. Таким образом, мы ищем вероятность попадания в интервал от 4 - 0,6 = 3,4 см до 4 + 0,6 = 4,6 см.

Чтобы найти эту вероятность, нам нужно найти разность между вероятностями для Z = (3,4 - 4) / 0,8 и Z = (4,6 - 4) / 0,8. По таблице стандартного нормального распределения находим значения для этих Z: для -0,75 значение равно 0,2266, для 0,75 значение равно 0,7734. Таким образом, вероятность того, что глубина посева семени отклонится не более, чем на 0,6 см, составляет 0,7734 - 0,2266 = 0,5468, или 54,68%.