Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = -x²+2x+2 в точке с абсциссой хо= -1.

Для составления уравнения касательной к графику функции \( f(x) = -x^2 + 2x + 2 \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = -2x + 2 \]

2. Теперь подставим точку \( x_0 = -1 \) в производную функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной: \[ f'(-1) = -2(-1) + 2 = 4 \]

3. Угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 = -1 \) равен 4. Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ f(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) + 2 = -1 - 2 + 2 = -1 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = -x^2 + 2x + 2 \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) будет: \[ y = 4(x + 1) - 1 \]