( 2√5+√7)(2√7-√5)

Для умножения двух таких выражений с радикалами сначала умножьте первые члены в каждой скобке, затем внешние и внутренние члены, и наконец, последние члены. Используя это правило, выполните умножение и упростите выражение:

\( (2\sqrt{5} + \sqrt{7}) \times (2\sqrt{7} - \sqrt{5}) \)

= \( 2\sqrt{5} \times 2\sqrt{7} + 2\sqrt{5} \times (-\sqrt{5}) + \sqrt{7} \times 2\sqrt{7} + \sqrt{7} \times (-\sqrt{5}) \)

= \( 4\sqrt{35} - 2\sqrt{25} + 2\sqrt{49} - \sqrt{35} \)

= \( 4\sqrt{35} - 2 \times 5 + 2 \times 7 - \sqrt{35} \)

= \( 4\sqrt{35} - 10 + 14 - \sqrt{35} \)

= \( 4\sqrt{35} + 4 \)

Таким образом, \( (2\sqrt{5} + \sqrt{7}) \times (2\sqrt{7} - \sqrt{5}) = 4\sqrt{35} + 4 \).