В параллелограмме ABC диагонали являются бисектрисами его угол, АВ=45 АС=72 Найдите BD

В параллелограмме ABC диагонали делят друг друга пополам и пересекаются в точке, которая является их центром. Так как диагонали также являются биссектрисами углов параллелограмма, то у них справедливо соотношение: AB:AC = BD:CD.

Из условия известно, что AB = 45 и AC = 72. Подставим данные значения в соотношение: 45:72 = BD:(BD + CD).

Упростим это соотношение, деля обе части на 9: 5:8 = BD:(BD + CD).

Теперь заметим, что BD = CD, так как диагонали в параллелограмме делят друг друга пополам. Поэтому: 5:8 = BD:(BD + BD), 5:8 = BD:2BD, 5:8 = 1:2.

Таким образом, BD равно половине своей суммы с CD, и равно 1/3 диагонали AC. Таким образом, BD = 24.