Найти объëм вращающейся фигуры при y=arcsinx, x=0, y=π/2, вокруг оси Oy

Для нахождения объема вращающейся фигуры вокруг оси Oy при условии y = arcsin(x), x = 0, y = π/2, нам необходимо применить метод цилиндрических оболочек.

Сначала определим диапазон изменения x от 0 до 1, так как область определения arcsin(x) ограничена этими значениями. Далее мы строим цилиндрические оболочки вдоль оси Oy для каждого значения x в этом диапазоне.

Формула объема цилиндрической оболочки:

V = ∫[a,b] 2πx * f(x) dx,

где a и b - пределы интегрирования, 2πx - окружность с радиусом x, а f(x) - высота точки функции arcsin(x).

После выполнения интегрирования в пределах от 0 до 1, получим объем вращающейся фигуры вокруг оси Oy.