Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 25 метров (см. рис. 15). Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из…
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 25 метров (см. рис. 15). Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
Для начала найдем площадь дачного участка:
\(S = a \times b = 20 \times 25 = 500\) квадратных метров.
Мы хотим разделить участок забором на две части, одна из которых будет квадратной формы. Пусть одна из сторон квадрата равна \(x\).
Таким образом, площадь квадрата и прямоугольной части участка будут равны: \(x^2\) кв.м и \((20 \times 25 - x^2)\) кв.м соответственно.
Общая длина забора равна сумме периметров квадрата и прямоугольника: \(4x + 2 \times (20 + 25 - 2x)\) метров.
Теперь найдем значение x, для этого запишем уравнение \(x^2 + 500 - x^2 = 500\), откуда получаем \(x = 10\).
Подставляем значение \(x = 10\) в формулу общей длины забора: \(4 \times 10 + 2 \times (20 + 25 - 2 \times 10) = 40 + 2 \times 35 = 110\) метров.
Итак, общая длина забора будет равна 110 метрам.
