Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 25 метров (см. рис. 15). Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах. 25 м бо но 14 20 м Рис. 15

Для начала найдем площади каждой из частей участка.

Площадь всего участка равна 20 м * 25 м = 500 м².

Пусть сторона квадрата равна x метрам. Тогда площадь квадрата будет x * x = x^2 м².

Площадь оставшейся прямоугольной части участка будет (20 - x) * 25 м².

Так как участок разделяется забором, то общая длина забора будет равна периметру обеих частей участка.

Периметр квадрата равен 4x метрам.

Периметр оставшейся прямоугольной части участка равен 2(20 - x) + 2 * 25 = 40 - 2x + 50 = 90 - 2x метрам.

Таким образом, общая длина забора будет равна сумме периметров обеих частей участка:

4x + 90 - 2x = 2x + 90.

Теперь найдем x, при котором сумма периметров минимальна. Для этого найдем производную по x и приравняем ее к нулю:

d(2x + 90)/dx = 2 = 0.

Отсюда получаем, что x = 0. Так как участок не может иметь сторону равную нулю, то нужно искать минимум периметра в диапазоне от 0 до 10 (так как сторона квадрата не может быть больше 10).

При x = 5 метров периметр будет равен 2 * 5 + 90 = 100 метров.

Таким образом, общая длина забора будет равна 100 метрам.