Основания трапеции 8 и 24, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150° (см. рис. 17). Найдите площадь тра-пеции.

Для начала найдем высоту трапеции, опускаемую на боковую сторону.

Мы видим, что высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. Тогда, используя тригонометрические функции, найдем длину этой высоты:

\( \sin(150^\circ) = \frac{h}{6} \)

\( h = 6 \cdot \sin(150^\circ) \)

\( h = 6 \cdot \sin(30^\circ) \) (так как синус 150 градусов равен синусу 30 градусов)

\( h = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \)

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем формулу:

Площадь = \( \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где a и b - основания трапеции, h - высота

Площадь = \( \frac{(8 + 24) \cdot 3}{2} \)

Площадь = \( \frac{32 \cdot 3}{2} \)

Площадь = \( 48 \)

Ответ: Площадь трапеции равна 48.