Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13 (см. рис. 18). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основания} \times \text{Апофема} \]

Для правильного шестиугольника формула для нахождения апофемы \( a \) со стороной основания \( s \) выглядит следующим образом:

\[ a = \frac{s}{2} \times \sqrt{3} \]

Для шестиугольной пирамиды с основанием стороной 10 и апофемой 5√3 см:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \times 5\sqrt{3} = 150\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 150√3 квадратных сантиметров.