3lg^2(x-1)-10lg(x-1)+3=0

Для решения данного уравнения с логарифмами, нам нужно воспользоваться свойствами логарифмов. В данном случае у вас логарифмы с различными основаниями: lg со значением 2 и lg без указания основания, что обычно подразумевает логарифм по основанию 10.

Шаги по решению уравнения:

1. Преобразовать выражение 3lg^2(x-1) в виде lg^2((x-1)^3) - используем свойство логарифма: lg^a(b) = a * lg(b)
2. Далее, преобразуем -10lg(x-1) в виде lg((x-1)^(-10)) - используем свойство логарифма: lg(a) = -lg(1/a)
3. Теперь у нас получится уравнение в виде lg^2((x-1)^3) - lg((x-1)^(-10)) + 3 = 0
4. Объединить подобные члены и привести уравнение к виду lg^2((x-1)^3 / (x-1)^(-10)) = -3
5. Далее, избавляемся от квадрата логарифма, применяя свойство: lg^2(a) = 2lg(a)
6. Получим 2lg((x-1)^3 / (x-1)^(-10)) = -3
7. Упростим выражение с помощью свойства логарифмов: lg(a/b) = lg(a) - lg(b), а также упрощая дробь внутри логарифма
8. Решаем полученное уравнение и проверяем корни на соответствие исходному уравнению.

Помните, что при решении уравнений с логарифмами всегда необходимо проверить полученные корни, чтобы исключить значения, которые приводят к аргументам логарифмов меньше или равных нулю.