Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5 2, а боковое ребро равно 13 (см. рис. 6).

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды мы можем использовать формулу V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Зная, что сторона основания квадрата равна 5 и что пирамида правильная, то площадь основания S = 5^2 = 25 кв.см.

Также нам дано, что боковое ребро равно 13 см, и в правильной четырехугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Таким образом, можно разделить данный треугольник на два равнобедренных, каждый из которых будет прямоугольным. По теореме Пифагора, такие треугольники будут иметь катеты 5 и 12 (половина длины бокового ребра) и гипотенузу величиной 13. Основная гипотенуза представляет собой высоту пирамиды.

Таким образом, высота пирамиды h = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

V = (1/3) * 25 * 12 = 100 куб.см.

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 100 куб.см.