На ферме 35 лошадей: вороные и рыжие. Известно, что среди любых 12 лошадей есть хотя бы одна вороная, а среди любых 25 лошадей есть хотя бы одна рыжая. Сколько рыжих лошадей на ферме?

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Из условия задачи известно, что среди любых 12 лошадей на ферме есть хотя бы одна вороная. Предположим, что на ферме есть \( x \) вороных лошадей. Это означает, что среди 12 лошадей как минимум \( x \) из них будут вороного окраса. Таким образом, вся группа из 35 лошадей, если была бы выбрана случайным образом, содержала бы как минимум \( x \) вороных лошадей.

Также известно, что среди любых 25 лошадей на ферме есть хотя бы одна рыжая. Это означает, что среди 25 лошадей как минимум одна из них рыжая. Так как вся группа из 35 лошадей содержит как минимум \( x \) вороных лошадей, то оставшееся количество лошадей должно содержать как минимум одну рыжую лошадь.

Итак, у нас есть \( x \) вороных лошадей и как минимум одна рыжая лошадь среди 35 лошадей на ферме. Учитывая, что сумма этих двух групп не превышает 35, с учётом всех остальных лошадей, мы можем заключить, что \( x + 1 \leq 35 \).

Таким образом, количество рыжих лошадей на ферме не может превышать 34 штуки.