На ферме 35 лошадей: вороные и рыжие. Известно, что среди любых 12 лошадей есть хотя бы одна вороная, а среди любых 25 лошадей есть хотя бы одна рыжая. Сколько рыжих лошадей на ферме?

Предположим, что на ферме есть \( x \) вороных лошадей и \( y \) рыжих лошадей. Из условия известно, что среди любых 12 лошадей есть хотя бы одна вороная и что среди любых 25 лошадей есть хотя бы одна рыжая.

Построим неравенства на основе этой информации:

1. Среди любых 12 лошадей есть хотя бы одна вороная: \[ x \geq \left\lceil \frac{35}{12} \right\rceil = 3 \]
2. Среди любых 25 лошадей есть хотя бы одна рыжая: \[ y \geq \left\lceil \frac{35}{25} \right\rceil = 2 \]

Учитывая ограничения на \( x \) и \( y \) из неравенств, имеем: \[ x \geq 3, \quad y \geq 2 \]

Так как сумма числа вороных и рыжих лошадей не может превышать общего числа лошадей (35), то имеем также: \[ x + y \leq 35 \]

С учётом всех условий можем составить систему неравенств: \[ \begin{cases} x \geq 3 \\ y \geq 2 \\ x + y \leq 35 \end{cases} \]

Решая эту систему, можно определить количество рыжих лошадей на ферме.