Задача 1. Для указанной дискретной случайной величины Х построить ряд распределения, определить математическое ожидание М(X) пдисперсио D(X). 11. В кошельке 4 монеты по 1 рубло, 2 монеты по 2 рубля п 1 монета в 5 руб- дей. Наугад берутся 2 монеты. Спучайная величина Х- сумма (в рублях).

Для построения ряда распределения случайной величины Х сначала определим все возможные исходы, когда наугад берутся 2 монеты из кошелька.

Исходы:

1. 2 монеты по 1 рублю: 1 + 1 = 2 рубля
2. Монеты по 1 и 2 рубля: 1 + 2 = 3 рубля
3. 2 монеты по 2 рубля: 2 + 2 = 4 рубля
4. Монета в 5 рублей и монета по 1 рублю: 5 + 1 = 6 рублей
5. Монета в 5 рублей и монета по 2 рубля: 5 + 2 = 7 рублей

Теперь составим ряд распределения:

Теперь найдем математическое ожидание (M(X)) и дисперсию (D(X)):

M(X) = Σ[X * P(X)] = 2*(1/6) + 3*(1/6) + 4*(1/6) + 6*(1/3) + 7*(1/6) = (2+3+4+6+7)/6 = 22/6 = 11/3 рубля

D(X) = Σ[(X - M(X))^2 * P(X)] = [ (2-11/3)^2 * 1/6 ] + [ (3-11/3)^2 * 1/6 ] + [ (4-11/3)^2 * 1/6 ] + [ (6-11/3)^2 * 1/3 ] + [ (7-11/3)^2 * 1/6 ] = 10/3 рублей

Таким образом, построен ряд распределения случайной величины Х, найдено математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) для данного кошелька с монетами.