Окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окруж-ности, если АВ = 12 см. Ол = 15 см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Из данной задачи имеем, что АО = 15 см, а радиус окружности равен r (что и требуется найти).

Поскольку касательная AB и радиус AO перпендикулярны, то треугольник AOB является прямоугольным треугольником, где AO - гипотенуза, а r - катет.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB, получаем:

AB^2 = AO^2 - OB^2 12^2 = 15^2 - r^2 144 = 225 - r^2 r^2 = 81 r = √81 r = 9

Таким образом, радиус окружности равен 9 см.