По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для полного ускорения точки на окружности:

\[a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}\]

где:

• \( a \) - полное ускорение точки,
• \( a_n \) - нормальное ускорение точки,
• \( a_t \) - тангенциальное ускорение точки.

Дано, что \( a_n = 4,9 \, \text{м/с}^2 \) и угол между векторами \( a \) и \( a_n \) составляет 60°. Поэтому мы можем определить тангенциальное ускорение с помощью уравнения:

\[ a_t = a \cdot \sin{60°} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы выразить скорость \( v \) через полное ускорение и радиус окружности:

\[ v = \sqrt{r \cdot a} \]

где \( r = 10 м \) - радиус окружности.

Теперь мы можем решить задачу:

1. Выразим тангенциальное ускорение через полное ускорение:

\[ a_t = 4.9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4,9 \cdot 0,866 \approx 4,241 \, \text{м/с}^2 \]

2. Теперь выразим скорость через полное ускорение:

\[ v = \sqrt{10 \cdot 4,9} = \sqrt{49} = 7 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость точки равна 7 м/с, а тангенциальное ускорение равно приблизительно 4,241 м/с².