6. Мяч брошен с высоты 9 m. Каждый раз он поднимается на 2/3 часть высоты. Сколько метров пролетит мяч, прежде чем остановится?

Мяч, брошенный с высоты 9 метров, поднимается на 2/3 этой высоты после каждого отскока. Первый раз поднимется на 2/3 * 9 м = 6 метров. Таким образом, после первого отскока мяч достигнет высоты 6 метров. Затем его следующий отскок будет на 2/3 * 6 м = 4 метра. Продолжая этот паттерн, мяч будет пролетать каждый раз: 9 м (начальная высота) + 6 м (первый отскок) + 4 м (второй отскок) + ...

Чтобы найти общее расстояние, которое пролетит мяч, нужно сложить бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = a / (1 - r)

Где: S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии (в данном случае 9 м - начальная высота), r - знаменатель прогрессии (в данном случае 2/3).

Подставляя значения, получаем: S = 9 / (1 - 2/3) = 9 / (1/3) = 27 метров.

Таким образом, мяч пролетит 27 метров, прежде чем остановится.