6. Мяч брошен с высоты 9 m. Каждый раз он поднимается на 2/3 часть высоты. Сколько метров пролетит мяч, прежде чем остановится? Ответ 45

Мяч, брошенный с высоты 9 метров, каждый раз поднимается на 2/3 часть высоты. Это означает, что после первого отскока он достигнет высоты 6 метров (9 м * 2/3) и после второго отскока достигнет высоты 4 метра (6 м * 2/3). После каждого отскока высота уменьшается в 1.5 раза.

Чтобы определить, сколько метров пролетит мяч до того, как остановится, мы должны просуммировать все пройденные им расстояния. Выражено в арифметической прогрессии, общая формула для суммы пройденных расстояний при таком движении будет:

S = a1 / (1 - r),

где S - сумма, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Так как в данном случае первый член арифметической прогрессии равен 9 метрам (высота броска), а знаменатель прогрессии r = 1/3 (2/3 * 2/3 = 4/9), получаем:

S = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 27 / 2 = 13.5 метров.

Таким образом, мяч пролетит 13.5 метров, прежде чем остановится.