У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка А(0; 0; -5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?

В данной задаче, если в пространстве задана сфера с центром в начале координат и точка А(0; 0; -5) принадлежит этой сфере, то нам нужно определить, какие другие точки также принадлежат этой сфере.

Так как центр сферы находится в начале координат, радиус данной сферы будет равен расстоянию от начала координат до точки А, то есть радиус R = √(0^2 + 0^2 + (-5)^2) = 5.

Сфера в пространстве задаётся уравнением x^2 + y^2 + z^2 = R^2, где x, y, z — координаты точки на сфере, R — радиус сферы.

Таким образом, точка (0; 0; -5) уже принадлежит сфере. Анализируя уравнение сферы, можно заметить, что все точки находящиеся на расстоянии 5 от начала координат также будут принадлежать этой сфере. Например, точки: (5; 0; 0), (0; 5; 0), (0; 0; 5), (-5; 0; 0), (0; -5; 0), (0; 0; -5) — все они принадлежат данной сфере с центром в начале координат и радиусом 5.

Таким образом, любая точка находящаяся на расстоянии 5 от начала координат будет принадлежать этой сфере.