Найти S фигуры, ограниченной линиями: y = x²+1, x=-1; x=2, ось Оx

Для нахождения площади S фигуры, ограниченной указанными линиями и осью Ох, необходимо вычислить определенный интеграл площади между кривой y = x² + 1 и осью Ox на интервале [-1, 2].

Интегрируя функцию y = x² + 1 по оси x от -1 до 2, мы получаем:

S = ∫[from -1 to 2] (x² + 1) dx

Вычислим данный интеграл:

∫(x² + 1) dx = (x³/3 + x) [from -1 to 2] = [(2³/3 + 2) - ((-1)³/3 - 1)] = [(8/3 + 2) - (-2/3 - 1)] = (14/3 + 2 + 2/3) = 20/3

Итак, площадь S фигуры, ограниченной кривой y = x² + 1, осью Ох, и отрезками x = -1 и x = 2, равна 20/3 или примерно 6.67.