3. Высота цилиндра равна 8 см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше е полной поверхности. Найдите объем цилиндра.

Для начала найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на его высоту: Sбок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований: Sполн = 2Sбок + 2πr^2.

У нас дано, что Sбок = 1/2 * Sполн. Подставим выражения для Sбок и Sполн: 2πrh = 1/2 * (2πrh + 2πr^2).

Упростим уравнение: 2πrh = πrh + πr^2, πrh = πr^2, h = r.

Таким образом, высота цилиндра равна его радиусу.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V = πr^2 * h = πr^2 * r = πr^3.

Так как h = r, то V = πr^3.

Исходя из этого, объем цилиндра равен πr^3, где r - радиус цилиндра, который равен высоте h.