Для участия в олимпиаде по программированию в колледже были отобраны три юноши и три девушки. Тори победителя будут участвовать в зональной олимпиаде. Пусть Х - число девушек…
Для участия в олимпиаде по программированию в колледже были отобраны три юноши и три девушки. Тори победителя будут участвовать в зональной олимпиаде. Пусть Х - число девушек среди финалистов. 1) составьте закон распределения ДСВ Х, постройте её график; 2) составьте функцию распределения этой случайной величины, постройте её график; 3) найдите все числовые характеристики этой ДСВ
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (6 финалистов) и вероятность успеха (т.е. девушки) в каждом испытании.
Закон распределения ДСВ Х: X - число девушек среди финалистов. Вероятность того, что среди финалистов будет k девушек, равна вероятности выбрать k девушек из 3 девушек и 3 юношей, деленной на общее количество способов выбора 6 человек: P(X = k) = C(3, k) * C(3, 3-k) / C(6, 3), где C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n). Построим график этого закона распределения.
Функция распределения случайной величины: F(x) = P(X <= x) = Σ P(X = k) для всех k от 0 до x. Построим график этой функции распределения.
Найдем числовые характеристики этой случайной величины:
- Математическое ожидание (среднее) E(X) = np, где n - общее число испытаний (6), p - вероятность успеха (вероятность девушки быть финалисткой).
- Дисперсия Var(X) = np(1-p), где n - общее число испытаний, p - вероятность успеха.
С помощью этих вычислений, мы сможем определить все числовые характеристики этой случайной величины.
